(1)已知x>2.求x+4/(x-2)的最小值 （2）已知0<x<1/2,求x(1-2x)的最大值
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∵x＞2
∴x-2＞0
y=x+[4/(x-2)]
y-2=(x-2)+[4/(x-2)]≥4.
即y≥6.等号仅当x=4时取得
∴(y)min=6
[[[2]]]
∵0＜x＜1/2
∴0＜1-2x＜1
y=x(1-2x)
2y=(2x)(1-2x)
由题设及基本不等式可得
1=(2x)+(1-2x)≥2√[(2x)(1-2x)]=2√(2y)
∴y≤1/8等号仅当x=1/4时取得.
∴(y)max=1/8
∵x＞2
∴x-2＞0
y=x+[4/(x-2)]
y-2=(x-2)+[4/(x-2)]≥4.
即y≥6.等号仅当x=4时取得
∴(y)min=6
[[[2]]]
∵0＜x＜1/2
∴0＜1-2x＜1
y=x(1-2x)
2y=(2x)(1-2x)
由题设及基本不等式可得
1=(2x)+(1-2x)≥2√[(2x)(1-2x)]=2√(2y)
∴y≤1/8等号仅当x=1/4时取得.
∴(y)max=1/8
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