Question

急！！！要过程

一动点从原点O出发,沿x轴正方向平移1个单位到达A1，再沿y轴正方向平移2个单位到达A2，再沿x轴负方向平移3个单位到达A3，再沿y轴的负方向平移4个单位到达A4，再沿x轴正方向平移5个单位到达A5，…，按此规律走下去，当此动点走到A2011时，A2011的坐标是 ？

Answer 1

解：.....第1列............第2列............第3列.............第4列......
.......A₁(1，0)；...A₂(1，2)；...A₃(-2，2)；..A₄(-2，-2)；
......A‹5›(3，-2)；.A‹6›(3，4)；...A‹7›(-4，4)；.A‹8›(-4，-4)；
......A‹9›(5，-4)；A‹10›(5，6)；.A‹11›(-6，6)；A‹12›(-6，-6)；
..............................................................................................
规律：n=1，2，3，4，.........，n。
第1列：A‹4n-3›(4n-3，-2n+2)；第2列：A‹4n-2›(4n-3，2n)；
第3列：A‹4n-1›(-2n，2n)； 第4列：A‹4n›(-2n，-2n)；
由于2011=4×503-1，属于A‹4n-1›系列，即第3列；其中n=503，
故A‹2011›的坐标为(-2×503，2×503)=(-1006，1006).

追问

第1列：A‹4n-3›(4n-3，-2n+2)；第2列：A‹4n-2›(4n-3，2n)；第3列：A‹4n-1›(-2n，2n)； 第4列：A‹4n›(-2n，-2n)；为哈哪

追答

不小心，第1列和第2列的横坐标通项公式写错了！现更正和补充解答如下：
............ n=1，2，3，....，n；为每一行的行号。
..............................第1列............第2列............第3列.............第4列............................
第1行，n=1.......A₁(1，0)；...A₂(1，2)；...A₃(-2，2)；..A₄(-2，-2)；...................
第2行，n=2......A‹5›(3，-2)；.A‹6›(3，4)；...A‹7›(-4，4)；.A‹8›(-4，-4)；..................
第3行，n=3......A‹9›(5，-4)；A‹10›(5，6)；.A‹11›(-6，6)；A‹12›(-6，-6)；..............
1列：A‹4n-3›(2n-1，-2n+2)；第2列：A‹4n-2›(2n-1，2n)；第3列：A‹4n-1›(-2n，2n)；
第4列：A‹4n›(-2n，-2n)；
由于2011=4×503-1，属于A‹4n-1›系列，即第3列；其中n=503，
故A‹2011›的坐标为(-2×503，2×503)=(-1006，1006).
各点的脚标及它们的横坐标和纵坐 标都是简单的等差数列。以第1列为例：
A‹1›，A‹5›，A‹9›， ........，A‹4n-3›； 脚标1，5，9，.......， 是一个首项 为1，公差
为4的等差数列，其通项为4n-3；
其各点的横坐标1，3，5，....，2n-1；是一个 首项为1，公差为2的等差数列，其通项
为2n-1；其各点的纵坐标0，-2，-4，..2n+2；是 一个首项为0，公差为-2的等差数列，
通项为-2n+2； 等差数列的通项公式：a‹n›=a₁+(n-1)d，其中a₁是第一项，d是公差，
n是项数。先看列表，依序4个点为一行；再看每一列的脚标， x，y坐标的首项和公差，
然后用等差数列的通项公式求出其通项。