Question

水平面上固定一个半径为R的光滑圆柱体，圆柱体上有两个可视为质点的小球A和B

水平面上固定一个半径为R的光滑圆柱体，圆柱体上有两个可视为质点的小球A和B，质量分别为m和3m，由细线连着，开始时两球都与水平面等高，然后由静止无初速度自由释放小球，求当小球A升至圆柱体最高点时两球的速度大小
。。。。

Answer 1

图呢？小球自由释放会升高？这种问题你该问哈利波特。
好吧好吧，虽然没图，大概知道你的意思了。
绳长度L=πR+2R，AB在水平面时AB系统重心在水平面上，A至最高点时B在水平面下AB间绳长（πR+2R）-水平面上绳长（πR/2+R）=πR/2+R。重心为水平面下πR/2+R-（πR/2+3R）/4=R/4。相当于AB系统下降R/4，根据H=gtt/2，得t=根号（2H/g）=根号（R/2g）。AB系统速度=gt=根号（Rg/2）

追问

。。

追答

和我计算时想的一样，能理解么？AB系统重心的位置能理解么？

追问

答案是根号gR（2+3π）/2

追答

和我计算时想的一样，不过我做错了，重心不是这样算的。
还是用能量守恒定律吧，A球质量为m，上升了2R的高度，B球质量为3m，下降了πR/2+R。
动能： m vv/2
势能：mgh 重力乘以高度
则：AB系统动能4mVV/2=B势能3mg（πR/2+R）－A势能mg（2R），所以V＝根号（自己算）
我没用纸笔，心算出来是这个答案，后面的2不在根号里面的。