Question

如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,BD=DC,BD⊥AC于M,求证:CM=1/2(AB+AC)

Answer 1

证明：

如下图，过C作CE//DB交AB延长于E，

∴四边形BDCE是平行四边形 

∴DB=CE，BE=CD 即AE=AB+CD

∵梯形ABCD中，AB//CD,AD=BC

∴AC=DB=CE,

过C作CF⊥AE于F，∵AC⊥BD，BD//CE 

∴AC⊥CE ，

∵AC=CE

 ∴CF=1/2AE

∴△CBD≌△CBE ，CM⊥DB，CF⊥BE

∴CM=CF=1/2AE=1/2（AB+CD）