Question

求一道小学奥数行程问题的解法，急 甲乙两车从AB两地相对开出，相遇在E 点，甲车速度每小时60公里，乙车

速度每小时80公里，甲车相遇后继续前行到B点折返，乙车在E点停留14分钟后继续前行到A点折返，两车再次相遇于E点，求AB两地距离？

Answer 1

28公里。把本题变成一个追及问题。当两车再次相时如继续前行是不是同时到达到AB两地。两车都行了2个全程，由于乙车停了14分钟，相当于都从A出发让甲车先行14分钟后，乙车行了2个AB追上了甲车，如让甲车先行7分钟是不两车同时到达B。甲车7分钟行了7×(60÷60)=7公里。也就甲车先行7公里。乙车出发追甲车正好在B追上，变成追及问题。要多少时间？7÷(80÷60-60÷60)=21分钟。AB两地相距21x(80÷60)=28公里

Answer 2

先解出已知量，方便后续分析：
乙停留的14分钟，甲走了：60*14/60=14公里
开始分析，第一次相遇了，甲走了全程的3/7，乙走了全程的4/7（因为速度比是60/80=3/4，设全程为1）
整个过程中，甲走了一次全程加上之前乙走过4/7，也就是11/7个全程
而乙走了一次全程加上之前甲走过的3/7，也就是10/7全程
所以甲比乙多走了1/7个全程，而这段路程就是在乙停留的那段时间走出的14公里。
所以全程是14*7=98公里

追问

为什么甲比乙多走的1/7个全程就是乙停留时走的14公里？谢谢

Answer 3

分析：假设乙在E点没有停留，则14分钟可以走80*14/60公里。
在相同的时间里，甲的路程是乙的3/4（速度比）。
在甲乙离开E点后，甲走了(全程的)8/7，乙可以走(全程的)6/7+80*14/60公里
所以总距离s=(80 * 14/60 )/( 8/7 * 4/3 -6/7 ) = 28 公里
AB相距28公里，E点距A点12公里，E点距A点16公里.

追问

请问(80 * 14/60 )/( 8/7 * 4/3 -6/7 ) 是什么意思？谢谢

追答

用的公式是，部分长度/所占的百分比=总长度。
乙在14分钟可以走80*14/60公里；
甲乙离开E点后，甲走了(全程的)8/7，乙可以走(全程的)6/7+80*14/60公里，
他们的路程是3：4，所以( 8/7 * 4/3 -6/7 )是80*14/60公里

Answer 4

先解出已知量，方便后续分析：
开始分析，第一次相遇了，甲走了全程的3/7，乙走了全程的4/7（因为速度比是60/80=3/4，设全程为1）。停留后甲走了全程的8/7，而乙走了全程的6/7。设全程为Y,则8/7*Y/60=6/7*Y/80+14/60
解得：Y=28

Answer 5

第一次相遇，甲走了全程的3/7，乙走了全程的4/7（因为速度比是60/80=3/4，设全程为1）
整个过程中，甲走了一次全程加上之前乙走过4/7，也就是11/7个全程
而乙，如果不停留14分钟，应走的距离是：11/7*80/60=44/21个全程，而乙实际走的全程是：一次全程加上之前甲走过的3/7，也就是10/7全程。
那么，停留的14分钟，耽误的距离是：(44/21-10/7)个全程
另外，14分钟里，由于乙的速度是80公里每小时，这14分钟应走的距离：(80*14/60)公里
故：全程为：(80*14/60)/(44/21-10/7)=28公里