Question

P为椭圆x2/16+y2/12上任意一点，求当p到直线x-2y-12=0的距离最小值时p的坐标

Answer 1

[[[注:其实,该题思路是,先求出椭圆的与直线x-2y-12=0平行的切线方程,
再数形结合取其中一条,计算出这两条平行线的距离,这就是最短距离]]]
解
椭圆方程可化为:3x²+4y²=48
可设与直线x-2y-12=0平行的切线方程为x-2y+t=0
与椭圆方程联立,消去y可得
3x²+(x+t)²=48
整理可得4x²+2tx+t²-48=0
⊿=4t²-16(t²-48)=0
t=±8
∴切线方程为x-2y±8=0
易知,此时取x-2y-8=0
最小距离d=4/(√5)
把t=-8代入方程4x²+2tx+t²-48=0
解得:x=2, y=-3
∴P(2,-3)