Question

如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且|2a+b+1|+(a+2b-4)的平方=0. （1）求a,b的值；（2）在X

如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且|2a+b+1|+(a+2b-4)的平方=0.
（1）求a,b的值；（2）在X轴的正半轴上存在一点M，使▷COM的面积=1/2▷ABC的面积，求出点M的坐标；在坐标轴的其他位置是否存在点M，使▷COM的面积=1/2▷ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥Y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE。当点P运动时，∠OPD/∠DOE的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由。

Answer 1

(1)∵|2a+b+1|+(a+2b-4)²=0.
∴2a+b+1=0,且a+2b-4=0.
解得:a= -2, b=3.
(2)∵S⊿COM/S⊿CAB=1/2.
∴OM/AB=1/2;(同高的三角形面积比等于底边之比）
∴OM=AB/2=[3-(-2)]/2=5/2,即X轴正半轴上的点M为(5/2,0);
在X轴负半轴上有符合条件的点M，为（-5/2，0）；
在Y轴正半轴上有符合条件的点M，为（0，5）；
在Y轴负半轴上有符合条件的点M，为（0，-5）。
(3)∠OPD/∠DOE的值不变，总等于2。
解:设垂直于OE的直线OF交直线CP于F.
∵∠EOF=∠DOB=90°(已知)
∴∠DOE=∠BOF;
∵2∠POE+2∠POF=2(∠POE+∠POF)=180°,即∠POA+2∠POF=180°;
又∠POA+∠POF+∠BOF=180°.(平角的定义)
∴∠POF=∠BOF,故∠POB=2∠BOF=2∠DOE;
又PD∥OP,故∠OPD=∠POB=2∠DOE, ∠OPD/∠DOE=2.

Answer 2

1 a=-2 b=3
2 M(2.5,0) 不存在 这个体在天利38套里有答案，你自己去看看吧，我就是在那里面去找的答案！求分

Answer 3

1 a=-2 b=3
2 M(2.5,0) 不存在