Question

如图，四边形ABCD，∠BAD=∠BCD=90°AB=AD，若四边形ABCD的面积是24c㎡，则AC的长为（ ）

Answer 1

连接BD,
令R=BD/2, α=∠BDC
有四边形ABCD的面积 = S△ABD+S△BCD
= R^2 + 2R^2sinαcosα
= R^2 (1 + 2sinαcosα)

由余弦定理可得AC^2 = AD^2 + DC^2 -2ADDCcos(α+π/4)
= 2R^2 + 4R^2cosαcosα - 4√2R^2cosαcos(α+π/4)
= 2 (R^2 (1 + 2sinαcosα))

即AC^2 = 2倍四边形ABCD的面积 = 2*24 =48c㎡
AC = 4√3cm

Answer 2

推论：设圆形的直BD为8，所在的等腰直角
三角形面积为16平方，另一直角三角形面积可变，
则AC的长不确定。即题目条件缺少。