Question

解方程1/x(x＋2)+1/(x+2)(x+4)+……+1/(x+8)(x－10)=5/24

Answer 1

实际上就是把每一项分裂，变成两的分式只差，然后跟后面的分式抵消。具体就是
原式=1/2( 1/x-1/(x＋2)+1/(x+2)-1/(x+4)+……+1/(x+8)-1/(x+10)）=5/24
所以就有1/x-1/(x+10)=5/12，整理的24=x^2+10x，即x^2+10x-24=0
所以(x-2)(x+12)=0，解得x=2 或x=-12
最后检验知两者都是方程的根

Answer 2

题目应是1/x(x＋2)+1/(x+2)(x+4)+……+1/(x+8)(x+10)=5/24
1/2( 1/x-1/(x＋2)+1/(x+2)-1/(x+4)+……+1/(x+8)-1/(x+10)）=5/24
1/x-1/(x+10)=5/12
12*（x+10-x)=5x(x+10)
24=x^2+10x
x^2+10x-24=0
(x-2)(x+12)=0
x=2 或x=-12
经验证x=2或x=-12都是方程的解