Question

在三角形ABC中，已知2AB*AC=/AB/*/AC/,设角

已知△ABC中，2AB的向量·AC的向量=AB向量的绝对值·AC向量的绝对值，设∠CAB=α①求角α的值 ②若cos（β-α）=4根号3/7，其中β∈（π/3，5π/6），求cosβ的值
要过程哦，谢了

Answer 1

1
∵2AB●AC=/AB/*/AC/,∠CAB=α
∴cosα=AB●AC/(|AB|*|AC|)=1/2
∴α是三角形内角 ∴α=π/3
2
依题意cos（β-π/3）=4√3/7
∵β∈（π/3，5π/6）
∴β-π/3∈(0,π/2)
∴sin(β-π/3)=√[1-cos²(β-π/3)]=1/7
∴cosβ=cos[(β-π/3)+π/3]
=cos(β-π/3)cosπ/3-sin(β-π/3)sinπ/3
=4√3/7*1/2-1/7*√3/2
=3√3/14