Question

矩阵A的伴随矩阵是什么？

Answer 1

|2A*|=32。具体解答过程如下。

解：矩阵A的逆矩阵为A-1，伴随矩阵为A*。那么

A*=|A|A-1=2A-1，|A|*|A-1|=1则

|2A*|=|2*2A-1|=|4A-1|，

而矩阵A是三阶矩阵，那么

|2A*|=|4A-1|

=4^3*|A-1|

=4^3*1/|A|

=64/2=32

扩展资料：

对于一个n阶矩阵A，那么其逆矩阵为A-1，而伴随矩阵为A*。那么逆矩阵与伴随矩阵具有如下的性质。

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、因为A*A-1=E，所以|A|*|A-1|=|E|=1。

4、矩阵A与伴随矩阵A*的乘积：A*A=AA*=|A|E。

5、伴随矩阵与逆矩阵之间关系：A-1=A*/|A|。

参考资料来源：百度百科-伴随阵

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

Answer 2

矩阵A的伴随矩阵，是由矩阵 A 的元素 aij 的代数余子式 Aij 组成的转置矩阵。
A* = [Aij]^T =
[A11 A21 ...... An1]
[A12 A22 ...... An2]
[ ...... ...... ...... ....... ]
[A1n A2n ...... Ann]