Question

什么叫齐次线性方程组的解？

Answer 1

齐次线性方程组的解的三种情况如下：

第一种是无解的情况。也就是说，方程之间出现有矛盾的情况。

第二种情况是解为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。

第三种情况是齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。

性质

1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）。