一道几何数学题

点D,点E分别在△ABC边AB、AC上,角CBD=角CDB,DE∥BC,角CDE的平分线交AC于点F。如图,如果H点是BC边上的一个动点(不与B、C重合),AH交DC于M... 点D,点E分别在△ABC边AB、AC上,角CBD=角CDB,DE∥BC,角CDE的平分线交AC于点F。
如图,如果H点是BC边上的一个动点(不与B、C重合),AH交DC于M点,AI平分角CAH,AI交DF于点N,当点H在BC上运动时,角DFC+角DMH/∠ANF的值是否发生变化?如果变化,说明理由;如果不变,试求出其值。
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xuxu315315
2012-06-26 · TA获得超过8279个赞
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所提问题应该是:(角DEC+角DMH)/∠ANF的值是否发生变化?如果变化,说明理由;如果不变,试求出其值。

解:不变

因为角DEC=AGE+GAE

角DMH=DGM+MDG

所以角DEC+角DMH=AGE+GAE+DGM+MDG=AGE+DGM+GAE+MDG=2角DGM+2角NAM+2角PDG

因为角ANF=NAM+APN=NAM+PDG+DGM

所以角DEC+角DMH=2角ANF,即:(角DEC+角DMH)/∠ANF=2

上海华然企业咨询
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诗恋166
2012-06-26 · TA获得超过318个赞
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证明:因为 DE//BC, 所以 角EDB+角CBD=180度 ,即:角CDE+角CDB+角CBD=180度, 因为 角CBD=角CDB, 所以 角CDE+2角CDB=180度, 因为 DF平分角CDE, 所以 角CDE=2角CDF, 所以 2角CDF+2角CDB=180度, 角CDF+角CDB=90度,即:角BDF=90度, 所以 角DBF+角DFB=90度。
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匿名用户
2012-06-26
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不变
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