Question

已知a+b=4，a²+b²=10.求（1）（a-b）² （2） a³+b³

Answer 1

总结：
a+b、a-b、a²+b²、ab
已知任意两个，其他的任意组合
平方和与差公式(a+b)²或(a-b)²
平方差公式a²-b²
立方和与差公式a³+b³或a³-b³
都迎刃而解。
分析： (a-b)²=a²+b²-2ab...............(1)
(a+b)²=a²+b²+2ab..............(2)
不妨设
a+b=A；a-b=B；a²+b²=C；ab=D
那么(1),(2)转化为
B^2=C-2D
A^2=C+2D
A,B,C,D若已知任意两个，其他两个只是解二元方程组而已。

Answer 2

a+b=4
(a+b)²=16
a²+b²+2ab=16, a²+b²=10
2ab=16-10=6
ab=3
(1) (a-b)²=a²+b²-2ab=10-6=4
(2) a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=4*(10-3)=28