Question

已知函数f(x)=㏒2 (lx+1l+lx-2l-m)

已知函数f(x)=㏒2 (lx+1l+lx-2l-m) 当m=5时，求函数定义域 若关于x的不等式f(x)＞=1的解集是R,求m的取值范围

Answer 1

第一个问题：
∵f（x）＝㏒(2)（｜x＋1｜＋｜x－2｜－m）、m＝5，
∴要使函数f（x）有意义，就需要｜x＋1｜＋｜x－2｜－5＞0。
一、当x＜－1时，｜x＋1｜＋｜x－2｜－5＝－x－1－x＋2－5＝－2x－6＞0，∴x＜－3。
二、当－1≦x＜2时，｜x＋1｜＋｜x－2｜－5＝x＋1－x＋2－5＝－2＜0，
　　与｜x＋1｜＋｜x－2｜－5＞0矛盾。∴这种情况应舍去。
三、当x≧2时，｜x＋1｜＋｜x－2｜－5＝x＋1＋x－2－5＝2x－6＞0，∴x＞3。
综上一、二、三所述，得：函数的定义域是（－∞，－3）∪（3，＋∞）。

第二个问题：
由f（x）≧1，得：｜x＋1｜＋｜x－2｜－m≧2，∴m＋2≦｜x＋1｜＋｜x－2｜。
∵｜x＋1｜＋｜x－2｜≧｜（x＋1）－（x－2）｜＝3。
∴要使m＋2≦｜x＋1｜＋｜x－2｜成立，就需要m＋2≦3，∴m≦1。
∴满足条件的m的取值范围是（－∞，1］。