Question

急急急！ 帮忙为我做一道初二数学题 谢谢~

题目：从平行四边形ABCD个顶点分别作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别为点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是平行四边形。 一道初二的 平行四边的判定 帮忙下 不会写 谢谢了.~

Answer 1

设AC，BD相交于O

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC，OB=OD

∵BF⊥AC，DH⊥AC

∴∠BFO=∠DHO=90°

又∵∠BOF=∠DOH

∴△BOF≌△DOH

∴FO=OH

同理：OE=OG

∴四边形EFGH是平行四边形

Answer 2

设AC，BD相交于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对应边相等——
∵BF⊥AC，DH⊥AC
∴∠BFO=∠DHO=90°（SAS)
又∵∠BOF=∠DOH
∴△BOF≌△DOH(SAS)
∴FO=OH
同理：OE=OG
∴四边形EFGH是平行四边形

Answer 3

先证明直角三角形BOF与DOH;AOE与COG全等;得:OE=OG,OF=OH,再证明三角形EFO与GHO,FGO与HEO全等,得EF=GH,FG=HE所以四边形EFGH是平行四边形

Answer 4

因为ABCD为平行四边形，