Question

一道很难的初二数学题，大家帮帮忙，谢谢……急急急急急急急！！！！！

一手机经销商计划购进某品牌的A型，B型，C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元。设购进A型手机X部，B型手机Y部，三款手机的进价和预售价如下： 手机型号 A型 B型 C型 进价 900 1200 1100 预售价 1200 1600 1300 假设所购进的手机全部售出，考虑综合因素，该手机经销商在购销这批手机过程中另外支出各种费用共1500元。（1）求出预估利润P（元）与X（部）的函数关系式（预估利润=预售总额-购机款-各种费用） （2）求出预估利润的最大值及此时购进的三款手机各多少部？

Answer 1

解：（1）60-x-y；
（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，
整理得 y=2x-50．
（3）
①由题意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500，
整理得 P=500x+500．
②购进C型手机部数为：60-x-y =110-3x．
根据题意列不等式组，得
2x-50≥8 110-3x≥8
解得 29≤x≤34．
∴ x范围为29≤x≤34，且x为整数．（注：不指出x为整数不扣分）
∵P是x的一次函数，k=500＞0，
∴P随x的增大而增大．
∴当x取最大值34时，
P有最大值，
最大值为17500元．
此时购进A型手机34部，
B型手机18部，
C型手机8部．

Answer 2

设购进A型手机x部，B型手机y部。三款手机的进价分别为900元、1200元、1100元，预售价分别为1200元、1600元、1300元1.用含x、y的式子表示购进C型手机的部数2.求出y与x之间的关系式3.假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支付各种费用共1500元。（1）求出预估利益P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用）（2）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部。

Answer 3

：（1）60-x-y.

（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，

整理得 y=2x-50．

（3）①由题意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500，

整理，得P=500x+500．

②购进C型手机部数为60-x-y =110-3x．根据题意列不等式组，得

解得 29≤x≤34．

∴ x范围为29≤x≤34，且x为整数．

∵P是x的一次函数，k=500＞0，∴P随x的增大而增大．

∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．

此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．