Question

一道初二数学题..帮帮忙，谢谢！

如图，在长方形ABCD中，EFGH分别是四条边的中心，那四边形EFGH是什么特殊的四边形？你如何判断.（要详细过程，谢谢！！）

Answer 1

是菱形。
方法一，证明周边上四个直角三角形全等：
∵ABCD是长方形，∴角A=角B=角C=角D=90°
设EFGH分别是AB,BC,CA,DA的中点，所以AH=DH=CF=BF,AE=DG=CG=BE
∴△AEH≌△BEF≌△CFG≌△DGH
所以EH=HG=GF=FE
所以四边形EFGH是菱形（四边相等的四边形是菱形）
方法二，设EFGH分别是AB,BC,CA,DA的中点，连接AC,BD
根据三角形中位线定理
EF=GH=AC/2，EH=GF=BD/2
因为AC=BD(矩形对角线相等)
所以EH=HG=GF=FE
所以四边形EFGH是菱形（四边相等的四边形是菱形）

Answer 2

证明：四边形EFGH是菱形．
连接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴AC=BD，
∵EF为△ABD的中位线，
∴EF=1 /2 BD，EF∥BD，
又GH为△BCD的中位线，
∴GH=1/ 2 BD，GH∥BD，
同理FG为△ABC的中位线，∴FG=1 /2 AC，FG∥AC，
EH为△ACD的中位线，∴EH=1 /2 AC，EH∥AC，
∴EF=GH=FG=EH，

Answer 3

菱形先画矩形的两条对角线对角线，用中位线的性质就可以正出来了

Answer 4

（写得简洁一点。图形自己画画，再看看过程应该就懂了。运用的是三角形中位线的性质。）
证明：
连接AC，BD交于O
因为四边形ABCD是矩形
所以AC=BD
因为E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的中点
所以EF=FG=HG=EH=1/2AC=1/2BD
所以四边形是菱形