Question

解不等式|x+7|-|3x-4|>2

Answer 1

这种题千万不要直接解,不然做不完题的.要画图!!!!!!!!!

|x+7|-|3x-4|>2

|x+7|>2+|3x-4|

设y1=|x+7|    y2=2+|3x-4|  画图如下:

看图:交点为: x+7=2+3x-4   2x=9  x=9/2   

                    x+7=2-3x+4    x=-1/4

只有阴影部份:y1>y2,即:|x+7|>2+|3x-4|

所以:xE(-1/4,9/2)

Answer 2

解：
分类讨论。
【1】
当x≤-7时，不等式可化为：
-(x+7)-(4-3x)＞2
解得：x＞13/2.
与假设x≤-7不符，此时解集为空集。
【2】
当-7＜x≤4/3时，不等式可化为：
（x+7)-(4-3x)＞2
解得：x＞-1/4.
结合假设，可知：-1/4＜x≤4/3
【3】
当x＞4/3时，不等式可化为：
（x+7)-(3x-4)＞2
解得：x＜9/2
结合假设可知：4/3＜x＜9/2
【4】
综上可知，不等式解集为：
（-1/4, 9/2)

Answer 3

分情况讨论：
当x<-7时
原式为：-x-7+3x-4>2，2x>13，矛盾，舍去

当-7<x<4/3时
x+7+3x-4>2，4x>-1，有交集：-1/4<x<4/3

当4/3<x时
x+7-3x+4>2，-2x>-9，x<9/2，有交集，4/3<x<9/2

最终答案：
-1/4<x<9/2

（用到绝对值号的性质，当绝对值号里面为正时，直接化为括号；当绝对值里面为负值时，化为括号，前面再添一个负号。
所以做这种题，先在数轴上找到几个特殊点，即绝对值号里等于0的x取值，然后分别讨论这几个区间即可。）

Answer 4

这类含有绝对值的不等式，一定要讨论求解
解：
1°当x＜-7时：
∵x+7＜0，
∵3x-4＜0，
∴原不等式为：
-x-7+3x-4＞2，则：x＞13/2这与x＜-7矛盾，所以无解
2°当4/3＞x≥-7时
x+7≥0
3x-4＜0，则：
x+7+3x-4＞2，则：x＞-1/4，则：
4/3＞x＞-1/4
3°x≥4/3时：
x+7＞0，
3x-4≥0，则：
x+7-3x+4＞2，则：x＜9/2，则：
9/2＞x≥4/3
综上：
x∈（-1/4,9/2）

Answer 5

|x+7|-|3x-4|>2
1. x>=4/3
x+7-3x+4>2
-2x>-9
x<9/2
即4/3<=x<9/2
2. -7<=x<4/3
x+7+3x-4>2
4x>-1
x>-1/4
即-1/4<x<4/3
3. x<-7
-x-7+3x-4>2
2x>13
x>13/2
所以
-1/4<x<9/2