Question

急啊！！！

已知数列｛an｝满足：a1＝5，an＋1＝2an－3n＋3(n∈N*)，令bn＝an－3n.求证：数列｛bn｝是等比数列

Answer 1

a(n＋1)=2a(n)－3n＋3，因为bn=an－3n，则：b(n＋1)=a(n＋1)－3(n＋1)=a(n＋1)－3n－3，代入，得：
b(n＋1)＋3n＋3=2[b(n)＋3n]－3n＋3
b(n＋1)=2b(n)
[b(n＋1)]/[b(n)]=2=常数
则数列{bn}是以b1=a1－3=2为首项、以q=2为公比的等比数列，得：
bn=2^n

Answer 2

bn=an - 3n，则 an=bn + 3n，a(n+1)=b(n+1) + 3(n+1)
所以 b(n+1) +3(n+1) =2(bn + 3n)-3n+3
即 b(n+1)= 2bn
而b1=a1-3=2，从而 {bn}是以首项为2,公比为2的等比数列。
从而 bn=b1•q^(n-1)=2^n
所以 an=bn -3n＝2^n-3n
Sn=a1+a2+...+an=(2+2^2+...+2^n)-3(1+2+...+n)
=2(1-2^n)/(1-2) +3n(n+1)/2
=2^(n+1) +3n(n+1)/2 -2

Answer 3

解：
a（n+1）＝2an－3n＋3①
（观察下用待定系数）
令a(n+1)+k1(n+1)+k2=2(an+k1n+k2)
得到
a(n+1)=2an+k1n+k2-k1②
比较①②
k1=-3 k2-k1=3
所以k1=-3 k2=0
所以a(n+1)-3(n+1)=2(an-3n)
令bn＝an－3n.
即b（n+1）=2bn
bn是以2为公比的等比数列。