Question

在三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=根号3，b=根号2，1+2cos（B+C）=0 求B的度数和...

在三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=根号3，b=根号2，1+2cos（B+C）=0
求B的度数和边c的长

Answer 1

1+2cos(B+C)=0 即：1- 2cosA=0 所以A=60 用正弦求SINB 得到B=45或135（舍） 所以C=180-60-45=75 S三角形ABC=1/2abSINC=1/2X根号3X根号2XSIN(45+30)=（3+根号3）/2 所以AD=（3+根号3 ）除以根号3除以1/2=1+根号3
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Answer 2

由1+2cos(B+C)=0,求出，B+C=120度，那么A =60度，那么AB上的高=根号2*sinA=根号3*sinB，sinA=根号3/2 求出sinB=根号2/2,B=45度，C=75度，sinC=sin（30+45）=sin30cos+cos30sin45=（根号2+根号6）/4 BC上的高=根号2*sinC=（根号3+1）/2

Answer 3

1+2cos(B+C)=0
cosA=-cos(B+C)=1/2
sinA=√3/2,
a/sinA=b/sinB
sinB=√2/2
A=60,B=45
sinC=sin(B+C)=(√2/2)(1/2+√3/2)=(1/4)(√2+√6)
a/sinA=c/sinC
c=asinC/sinA=√3*(1/4)(√6+√2)/(√3/2)=(1/2)(√6+√2)

Answer 4

1＋2cos(B＋C)=0，得：cos(B＋C)=－1/2
而cos(B＋C)=－cosA，则：cosA=1/2，得：A=60°
a²=b²＋c²－2bccosA
3=2＋c²－√2c，
得：c=(√6＋√2)/2

Answer 5

B=45度 c=（根6+根2）除以2