Question

如图,在等腰三角形ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D,E。。。。。。

如图,在等腰三角形ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D,E。过半圆上一点F做半圆的切线，分别交AB，AC于M，N。求(BM*NC)/(BC*BC)

Answer 1

解：连OM，ON，如图
∵MD，MF与⊙O相切，
∴∠1=∠2，
同理得∠3=∠4，
而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=360°，AB=AC
∴∠2+∠3+∠B=180°；
而∠1+∠MOB+∠B=180°，
∴∠3=∠MOB，即有∠4=∠MOB，
∴△OMB∽△NOC，
∴BM/OC=OB/CN，
∴BM•CN=1/4BC^2，
∴BM•CN/BC^2=1/4．