Question

已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2,反需求函数为P=8-0.4Q。

求：该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。在此状况下的消费者和生产者剩余。
我要的是消费者和生产者剩余，请不要复制类似答案，以为问题不一样。

Answer 1

　　（1）由题意可得：MC=
　　且MR=8-0.8Q
　　于是，根据利润最大化原则MR=MC有：
　　8-0.8Q=1.2Q+3
　　解得 Q=2.5
　　以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得：
　　P=8-0.4×2.5=7
　　以Q=2.5和P=7代入利润等式，有：
　　л=TR-TC=PQ-TC
　　=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）
　　=17.5-13.25=4.25
　　所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25
　　（2）由已知条件可得总收益函数为：
　　TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2
　　令
　　解得Q=10
　　且 ＜0
　　所以，当Q=10时，TR值达最大值.
　　以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：
　　P=8-0.4×10=4
　　以Q=10，P=4代入利润等式，有》
　　л=TR-TC=PQ-TC
　　=（4×10）-（0.6×102+3×10+2）
　　=40-92=-52
　　所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52.
　　（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52）.显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标.追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润.

Answer 2

（2）TR＝PQ＝8Q-0.4Q²,MR＝8-0.8Q,MR＝0时,Q＝10.
此时，收益TR实习最大化。将Q＝10带入P＝8-0.4Q,TR＝8Q-0.4Q²,利润兀＝TR-TC,依次得到P＝4,TR＝40,兀＝-52.

Answer 3

已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为P=8-0.4Q。...当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润...

追问

我主要想问消费者和生产者剩余，请写出来。

Answer 4

要是被垄断的话，那么生产的成本这些函数都是比较需要反求的。

Answer 5

求出均衡价格为7，销量为2.5，非线性曲线用微积分求剩余。消费者剩余是愿意支付的减去实际支付的，是需求曲线和某一点商品价格之间的图形面积，CS=∫（8-0.4Q-2.5）dQ－PQ＝2.5，生产者剩余是愿意支付的和实际支付的差，就是总收益减去总可变成本，17.5－13.25＝4.25