Question

线性代数 线性方程组问题 公共解 和 同解方程组 怎么做？大题，遇到过不少次了 答案的作法让人晕

作法1：

分别求出基础解析 方程组1的 k1（ ）+k2（ ）
方程组2的：k3（ ）+k4（ ）
然后对比，综合得出一个k（ ）

方法2：
先求出方程组1的解，然后代入方程组2.。。。。。。。

方法3：

做一个联合的系数矩阵，很大的，然后说求出来的解就是它们的。。。。。。。

我的问题在于：上面的方法我自己能想到1 2，但是 不清楚所谓的公共解和同解的区别在哪里？？？？？？？？？？？？？？

另外，为什么很错题，这几个方法不论求公共解还是同解都能通用？什么时候用哪个方法啊？？？？？？？？？？？？？？？？？？

Answer 1

两个方程组的公共解, 可用方法3.
若是两个方程组同解, 方法3就不灵了

公共解是两个方程组解的交集, 包含在两个方程组的解集中
同解方程组,两个方程组的解集一样, 即基础解系等价(可互相线性表示)

这类题目一般综合性强, 需根据具体情况来分析使用哪个方法
比如: 一个方程组可得出明显的基础解系, 那么代入另一方程组就方便一些.

你可以看看此类的题目, 先自己做做看, 用什么方法, 再与解答比较, 最后总结一下, 大有好处

若有看不透的题目, 就拿来问一下, 我帮你分析

Answer 2

作法1：

分别求出基础解析 方程组1的 k1（ ）+k2（ ）
方程组2的：k3（ ）+k4（ ）
然后对比，综合得出一个k（ ）