Question

高中数学必修1 一个小题目

题目的（2）（3） 解释看不懂 讲下为什么这样

Answer 1

他考虑了产生增根的情况 就算原来算出的方程中有2个解 但其中一解使得分母不成立 那这个分数也只有1个解 对吧

Answer 2

(x+a)/(x^2-2) =1 (1)
x^2-x-(a+2) =0 (2)

if x 不等于√2 or -√2
(1)全等于(2)
if △=0
(2) 只有一个根

但是x=√2 or x=-√2 我们尚未考虑
所以有 （2）（3）

Answer 3

原题中的分式与后来转化成的x²-x-(a+2)=0并不是完全等价的，因为原分式分母不能为0.即x²-2≠0，即x≠±根号2。所以令x=±根号2，然后还可求解一个根，对于x²-x-(a+2)=0来讲是有两个根，但是对于原分式来讲却只有一个根。所以符合题目要求

Answer 4

当△>0时，方程有两个根，但题目中要求方程只有唯一实数解，此时，就有两种情况了，
一种是当x1=√2时，解得x2使得方程成立，且是唯一实数解，满足题目的要求，
另一种是当x1=-√2 时，解得x2同样也满足题目要求，
而同时可求的两种情况下的a，且不重复，是集合A的元素。

Answer 5

题目中的(2)(3)是列举可能情况，假设X为（2）中根号2的情况，答案a的解代入原式为负根号二，（3）的解释与此相同。毕竟题目中明确指出用列举法表示集合，要把每个情况都考虑到，集合中的每一个元素具有唯一性，如果三个答案相同，那集合中就只有一个元素啊，如果情况不同，答案不同就要考虑周到都列举上