质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中,设子弹所受的阻力与速度成正比,系数为 10

杨柳依依脆
2012-06-26 · TA获得超过268个赞
知道答主
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设阻力系数为k。
还不知道你想求啥,下面分两种情况:
1、如果是求子弹射入的深度:
dv/dt=a=f/m=-kv/m
v=ds/dt=ds/dv * dv/dt = -ds/dv * kv/m
整理得:
kds=-mdv
同时对等号两边积分,得:
ks=mv0
s=mv0/k.
2、如果是求子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数式:
a = -kv/m = dv/dt
dv/v = - k/m dt 两边同时定积分,得到 lnv-lnv0 = kt/m v=v0*exp(-k/m * t)
君成
2023-06-13 广告
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ilnmy
2012-06-27 · TA获得超过694个赞
知道小有建树答主
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①根据牛顿第二定律F=ma
即-kv=ma,a=dv/dt,那么有-kv=m(dv/dt)
整理该式有(-k/m)dt=dv/v
两边同时积分t的积分范围为0-t,v的积分范围是v。-v
最后的结果为v=v。e^(-km/t)
②因为v=dx/dt(这里设子弹射入的最大深度为x)
所以有dx=vdt 带入上一步求得的v,两边同时积分可得x=(m/k)v。[1-e^(-kt/m) ]
可得xmax=(m/k)v。
③当xmax=(m/k)v。时,有e^(-kt/m)=0,这个数理论上是取不到的,
就是说让1-e^(-kt/m)尽可能等于1,所以一般认为t=3m/k是可行的,
实质上t越大1-e^(-kt/m) 越趋近于1。
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匿名用户
2012-06-26
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