求函数f(x)=cos2x+2sinx(x∈R)的值域 5
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f(x)=1-2sin²x+2sinx
=-2(sinx-1/2)²+3/2
sinx=1/2,f(x)=3/2
sinx=-1,f(x)=-3
值域[-3,3/2]
=-2(sinx-1/2)²+3/2
sinx=1/2,f(x)=3/2
sinx=-1,f(x)=-3
值域[-3,3/2]
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cos2x+2sinx=1-2(sinx)^2+2sinx=3/2-1/2-2(sinx)^2+2sinx=3/2-2[(sinx)^2-sinx+1/4]=3/2-2(sinx-1/2)^2 -1<=sinx<=1 -3/2<=sinx-1/2<=1/2 0<=(sinx-1/2)^2<=9/4 -9/2<=-2(sinx-1/2)^2 <=0 -3<=3/2-2(sinx-1/2)^2 <=3/2 -3<= f(x)<=3/2
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f(x)=1-2(sinx)^2+2sinx
令sinx=t
f(x)= -2t^2+2t+1= -2(t-0.5)^2+1.5
-1大于等于t小于等于1
0大于等于（t-o.5)^2≤9/4
-3大于等于f(x)≤1.5
令sinx=t
f(x)= -2t^2+2t+1= -2(t-0.5)^2+1.5
-1大于等于t小于等于1
0大于等于（t-o.5)^2≤9/4
-3大于等于f(x)≤1.5
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