Question

求高数高手，高数题--恳求高手予以解答 并附上过程 万分感谢 .万分感谢!写的对的加悬赏分。如图~

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Answer 1

郭敦顒回答： ∵y=x, ∴y+x=2x e^(y+x)= e^2x ∴尺升∫下标L e^(y+x)ds=∫下陵颤老标L e^2x ds ∴S= [(e^2x)/2]|下标洞物L,0≤x≤1 ∴S=(e^2)/2-(e^0)/2=3.695－0.5=3.195 S=3.195

追问

请问这是我朋友做的 结果跟你的一样 您看看是对的么 因为楼上几个答案都不一样 我不知是哪个对的 麻烦您帮我确认下谁的答案是正确的

追答

郭敦顒继续回答：
我认为是儿位网友把概念没弄清楚，一看是求曲线积分就与圆的角度与弧长连系了起来，其实并无连系。注意，从0≤x≤1中，可知x并不表三角函数值，也不表角度或弧度值；再一注意点是e^(y+x)并不表复数；还有把x或y既当成定量，A恒为45度，则x 或y恒为单位圆半径，又做为了变量，从0取到√2
这是矛盾的。
所以这题不能考虑得那么多，那么复发杂，从最基本概念出发就可较容易解答这题。
[(e^2x)/2]′= e^2x是关键的原因。

Answer 2

设x=t,y=t,
x'蠢高(t)=1,y'(t)=1,
ds=√（1^2+1^2)dt=√2dt,
I=∫[0，1]e^(t+t)*√2dt
=√2∫[0，1]e^(2t)dt
=（扰档宽√2/2）e^(2t)[0,1]
=(√2/2）（e^2-e^0)
=（√2/2）缓亮（e^2-1).

Answer 3

设x=RcosA,y=RsinA,(A恒为凳者敬45度枣慎，R的值从0取到根号2)则嫌态原积分可化为∫(0,根号2)Re^(根号2)*R dR,利用分步积分，可得积分为1/2e^2+1/2

Answer 4

路过

Answer 5

答案是不是( e^2 - 1 ) / 根号2啊？