Question

求函数f（x）=2x^3-3x^2-36x+5的单调区间和极值

求函数f（x）=2x^3-3x^2-36x+5的单调区间和极值 急！！

Answer 1

求导得f'(x)=6x^2-6x-36=6（x^2-x-6)=6(x-3)(x+2)
令f'(x)>0得x>-2或x>3
f'(x)<0得-2<x<3
f'(x)=0得x1=-2，x2=3
所以单调递增区间是{x|x>-2或x>3}
单调递减区间是{x|-2<x<3}
极大值f(-2)=2*(-2)^3-3*(-2)^2-36*(-2)+5=49
极小值f(3)=2*27-3*9-108+5=-76

Answer 2

f'(x)=6x²－12x－36=6(x－3)(x＋2) 则：函数f(x)在(－∞，－2)上递增，在(－2，3)上递减，在(3，＋∞)上递增；极大值是f(－2)=49，极小值是f(3)=－76

Answer 3

求导得f'(x)=6x²-6x-36，令f'(x)=0，得x=3或x=-2，画图，然后就知道在(-∞,-2)和(3,∞)上单调增，在(-2,3)单调减，在x=-2处有极大值y=49，在x=3处有极小值y=-76。望采纳。

Answer 4

求导得f'(x)=6x^2-6x-36=6（x^2-x-6)=6(x-3)(x+2)
令f'(x)>0得x>-2或x>3
f'(x)<0得-2<x<3
f'(x)=0得x1=-2，x2=3
所以单调递增区间是{x|x>-2或x>3}
单调递减区间是{x|-2<x<3}
极大值f(-2)=2*(-2)^3-3*(-2)^2-36*(-2)+5=49
极小值f(3)=2*27-3*9-108+5=-76

Answer 5

解
f'（x）=2=6x^2-6x-36=6(x^2-x-6)=6（x+2)(x-3)
当（-∞，-2）时f'（x）>0，函数f（x）=2x^3-3x^2-36x+5单调递增。
当（-2，3）时，f'（x）<0
,
函数f（x）=2x^3-3x^2-36x+5单调递减。
当（3，+∞）时，f'（x）>0
函数f（x）=2x^3-3x^2-36x+5单调递增。
f（x）=2x^3-3x^2-36x+5的极大极值为f(-2)
=49
f（x）=2x^3-3x^2-36x+5的极大极值为f(3)=-76