Question

0.99999循环等于1吗

Answer 1

我们抛开所有一切问题不谈，肯定1大。在整个数学领域，1在实际意义上是绝对大于0.9无限循环。但是我们如果从高中或者大学的极限角度来讲，应该是相等的。有史以来，很多数学家都想推翻这两个其中一个说法，但是都不能够推翻。所以只能保持悖论状态
以下是我鉴于初中知识的证明。高中知识想必都已经学过，只需要列式求出极限值即可。
我们从一定意义来说，0.99999循环确实应该等于1
但是从完全意义上来讲，它等于1吗？
辩证1:0.9999999循环应该等于一，那么它必定符合1的性质。1的性质是1的平方仍是1，但0.999999循环的平方不见得等于1。我截取0.9，他的平方是0.81.我截取0.99，他的平方是0.9801.我截取0.999，他的平方是0.998001.那么由此类推，0.9n的无限循环平方就是0.（n-1）个9和8和（n-1）个0，末尾就是1。这样的一个表述方式（括号里面的可能不易描述）。即0.9的无限循环的平方永远不可能找到是1的。因为如上所述，到一定的数位，0.9无限循环的“9”数字就会断掉。即我们找不到一个数的平方能够完全等同于0.9的无限循环这个数，那么就证明了0.9的无限循环不符合1的性质，所以我们可以理解0.9永远都不会等同于1，仅仅是无限接近。
如果我们从片面意义来讲，他等于1吗？
辩证2:0.99999...循环实际上就是0.33333...*3所得。而0.33333就等于1/3.那么0.99999就应该等于1/3*3=1。但是我们不妨换位思考，可以继续考虑1的性质。
1的倒数与1本身是完全相同的。但是0.99999.../0.99999仍然是1吗？答案必然。因为他们是完全相等的数。不过我们既然认为0.99999...=1，那么我们不妨把上述分式的分母换成1，即1/0.99999...那么我们可以通过计算易得：1/0.9=1.11111111，1/0.99=1.0101010101,1/0.999=1.001001001001.一次类推，也很容易得出辩证1的规律，仅仅是无限接近，但永远不可能完全等于1。

各位有何见解，请联系作者akcmfeng@163.com。我是一个数学科研者，正在辩证这个问题。欢迎提出建议

Answer 2

这个问题涉及到无限小数和无限级数的概念。虽然0.99999循环看起来比1小，但它实际上等于一个无限级数的和，这个级数是1/10 + 9/100 + 9/1000 + ...，其和是1。因此，0.99999循环等于1。
这个结论可以通过以下方式来证明：
让x = 0.99999循环，那么10x = 9.99999循环
将两个方程相减，得到：
10x - x = 9.99999循环 - 0.99999循环
化简后可得：
9x = 9
因此，x = 1
因此，0.99999循环等于1