Question

设方程f(z/x,y/z)=0确定了函数z=z(x,y)且f具有连续偏导数求z对x的偏导和z对y的偏导

Answer 1

设：f1=偏f/偏(z/x)，f2=偏f/偏(y/z)，
则由f(z/x,y/z)=0得：0=偏f/偏x=f1偏(z/x)/偏x+f2偏(y/z)/偏x
=f1[-z/x²+(1/x)(偏z/偏x)]-f2(y/z²)(偏z/偏x)
整理得：偏z/偏x=z³f1/(xz²f1-x²yf2)
同样：0=偏f/偏y=f1偏(z/x)/偏y+f2偏(y/z)/偏y
=f1(1/x)(偏z/偏y)+f2[1/z-(y/z²)(偏z/偏y)]
整理得：偏z/偏y=xzf2/(xyf2-z²f1)

追问

f1[-z/x²+(1/x)(偏z/偏x)]-f2(y/z²)(偏z/偏x)这一步为什么啊

追答

[-z/x²+(1/x)(偏z/偏x)]是由(z/x)对x求偏导数得来的，-(y/z²)(偏z/偏x)是由(y/z)对x求偏导数得来的