微分中值定理证明题目，在线等
设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，f(0)=0,f(1)=1/3，证明∃ξ∈(0,1/2)η∈(1/2,1)使得f'(ξ)+f'(η)=ξ^2...
设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，f(0)=0,f(1)=1/3，证明∃ξ∈(0,1/2) η∈(1/2,1)使得
f'(ξ)+f'(η)=ξ^2+η^2 展开
f'(ξ)+f'(η)=ξ^2+η^2 展开
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考虑函数 g(x)=f(x)-x*x*x/3, 易知g(1)=g(0)=0
由拉格朗日中值定理知分别存在ξ, η
使g'(ξ)=[g(1/2)-g(0)]*2
g'(η)=[g(1)-g(1/2)]*2
两式相加即题目中的结论
由拉格朗日中值定理知分别存在ξ, η
使g'(ξ)=[g(1/2)-g(0)]*2
g'(η)=[g(1)-g(1/2)]*2
两式相加即题目中的结论
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