Question

|x-1|+|x-7|的最小值？

Answer 1

要找到表达式 |x-1|+|x-7| 的最小值，我们可以考虑分析其图像和特性。
首先，我们可以观察到绝对值函数 |x-1| 的图像是以点 (1, 0) 为中心的 V 形开口向上的抛物线，而绝对值函数 |x-7| 的图像是以点 (7, 0) 为中心的 V 形开口向上的抛物线。
因此，图像的形状告诉我们，当 x 小于 1 或大于 7 时，|x-1|+|x-7| 的值将是两个抛物线的高度之和，也就是：
|x-1|+|x-7| = (x-1) + (x-7) = 2x - 8
另一方面，当 1 ≤ x ≤ 7 时，我们需要考虑两个抛物线的交点。在这个范围内，抛物线 |x-1| 和 |x-7| 相交于点 (4, 3)。因此，在 1 ≤ x ≤ 7 的范围内，|x-1|+|x-7| 的值等于两个抛物线的高度之和，也就是：
|x-1|+|x-7| = (x-1) + (7-x) = 6
综上所述，|x-1|+|x-7| 的最小值为 6，当且仅当 x 在区间 [1, 7] 内时。

Answer 2

令f（x）＝丨x一1丨＋丨x一7丨，
当x＜1时，f（x）＝（1一x）＋（7一x）
＝8一2x＞6，
当1≤x≤7时，
f（x）＝（x一1）＋（7一x）＝6；
当x＞7时，
f（x）＝（x一1）＋（x一7）＝2x一8
＞2×7一8＝6，
所以，当1≤x≤7时，
（丨x一1丨＋｜x一7丨）min＝6。