Question

15.函数 f(x)=(2x^2+x)/(x^2+sinx) 的水平渐近线为_ __？

Answer 1

要确定函数的水平渐近线，我们需要查看函数在$x$趋近于正无穷和负无穷时的极限。

当$x$趋近于正无穷时，$x^2$的增长速度远远大于$x$和$\sin(x)$，因此可以忽略函数中的$x$和$\sin(x)$的部分，近似为：
\[f(x) \approx \frac{2x^2}{x^2} = 2.\]
因此，当$x$趋近于正无穷时，函数$f(x)$的值趋近于2。这意味着水平线$y=2$是函数的水平渐近线。

类似地，当$x$趋近于负无穷时，可以发现函数$f(x)$的值也趋向于2。因此，水平线$y=2$也是函数$f(x)$的水平渐近线。

综上所述，函数$f(x)$的水平渐近线为$y=2$。

Answer 2

根据水平渐近线的求法lim（x→+∞）(2x^2+x)/(x^2+sinx)=同除x^2，lim（x→+∞）（2+1/x）/（1+sin x/x^2）=2，同理，lim（x→-∞）(2x^2+x)/(x^2+sinx)=2
所以f（x）的水平渐近线为y=2