Question

2009年江西数学中考题!!!跪求答案.

如图(1)在等腰梯型ABCD中,AD∥BC.E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点.F.AB=4.BC=6.∠B=60度。 (一)求点ED到BC的距离.    (二)点P为线段EF上的移动点，过PM⊥EF交BC于点M。过M作MN∥AB的交折线。ADC于点N。连结PN。设EP=X。                          （1）当点Ｎ在线段ＡＤ上时（如图２）△PMN的形状是否发生改变?若不变.求出△PMN的周长;若改变,请说明理由;   (2)当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P.使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求X的值;若不存在请说明理由.

Answer 1

题中的信息不清楚
（一） 等腰梯形，且底角为60°，AB=4=CD,BC=6,E是AB的中点, 可得AD=2，AE=BE=2,EF=4,EF到BC的距离为√3， “求点ED到BC的距离”不知道什么意思 假如问的是E点到BC的距离则为√3，假如问的是D点到BC的距离则为2√3。
（二）
（1）N在AD上，MN平行于AB，MN=AB=4，PM垂直于BC，PM=√3,角PMN=30°， 从点N引垂线交EF于G,则NG=PM=√3,PG=2*1=2,可方便计算出PN=√(3+2^2)=√7（也可不做补充线，直接用余弦定理求得该边长） 随着P点在EF上的移动，只要N在AD上，上述三角形的三条边边长及夹角均固定不变，即三角形PMN的形状不变，其周长=√7+√3+4
（2）因为没有给出图形，只能将几种情况都考虑一下
2.1 假如N点在DF之间 因为MN平行于AB，EF平行于BC，角PMN=30°，角CMN=角C=60°=角CNM， 假设三角形PMN为等腰三角形，则根据图形中的关系，角MNP必定不大于120°（或者根据角MPD必不小于90°），则该等腰三角形的关系为PM=PN=√3，角PNM=角PMN=30°，PN垂直于CD，可得PF=2， 则X=4-2=2，可验算此时确为等腰三角形，MN=3
2.2 假如N点在CF之间 因为MN平行于AB，EF平行于BC，角PMN=30°，角CMN=角C=60°=角CNM，
假设三角形PMN为等腰三角形，鉴于角MPN不可能大于90°，则PM不会等于PN， 讨论另外两种情况：
若PN=MN，即角MNP=120°，则此时P点与F点重合，X=4，PN=MN=1，可验算此时确为等腰三角形
若PM=MN，即√3=PM=MN=MC=5-X，X=5-√3，也可验算出此时的三角形也是等腰三角形，PN=√(6-3√3)。

Answer 2

图呢

Answer 3

具体可以上百度文库下，我就是从哪里下过，有2009年江西省中考数学试卷及答案，当然还有其他省市的，