Question

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1C1的中点，N是B1C1的中点，求异面直线AM与CN所成的角.

尽快，要过程

Answer 1

连接AC，过C作CE平行AM交A1C1之延长线於E，连接EN。故问题可转化为求角NCE大小即可。在三角形NCE中，只须求其三边长度，然后利用余弦定理即可解之。设正方体的边长为1，连接DB交AC於F，连接MF，利用直角三角形MAF，可求得AM^2＝3/2,故CE^2＝AM^2＝3/2，利用直角三角形CC1N可求得CN^2=5/4，利用三角形EMN，ME＝AC＝√2，MN＝1/2,余弦定理可求得NE^2＝(9*√2-4)/8，最后在三角形NCE中，利用余弦定理即可解出。计算请自己算，不要偷懒哦。