Question

如何理解矩阵r(ab)的秩是min{ r(A), r(B)}？

Answer 1

AB为A矩阵乘以B矩阵，r（AB）为A乘以B的秩，r（A）为矩阵A的秩，r（B）为矩阵B的秩。min{r（A）,r（B）}秩的最小值。r(AB)≤min(r(A)，r(B))的意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩小于等于A的秩和B的秩中的最小值。

原因是因为矩阵的秩只会越乘越小，最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。

扩展资料：

关于矩阵秩的一些重要公式：

转置后秩不变

r(A)<=min(m，n)，A是m*n型矩阵

r(kA)=r(A)，k不等于0

r(A)=0 <=> A=0

r(A+B)<=r(A)+r(B)

r(AB)<=min(r(A)，r(B))

r(A)+r(B)-n<=r(AB)

方阵(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)。

m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min（m，n）。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为为“欠秩”）的。

参考资料来源：百度百科-矩阵的秩