Question

6.已知数列{an}满足 an+1=2an+2,a1=1, 则此数列的通项公式为-|||-A.an？

Answer 1

😳问题 : 已知数列{an}满足 a(n+1)=2an+2,a1=1, 则此数列的通项公式为

👉数列

• 数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

著名的数列有斐波那契数列，卡特兰数，杨辉三角等

• 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度

👉数列的例子

1. 『例子一』 an = 2n+1                  ; 等差数列
   

2. 『例子二』 a(n+1)= 3an              ; 等比数量
   

3. 『例子三』 a(n+2)-3a(n+1) +2an = 0           ; a1=1, a2=2

👉回答

a(n+1)=2an+2

• 整理等式

a(n+1) + 2 = 2[an + 2]

• 由此可得出 { an + 2 } 是等比数列 , q= 2

an + 2 = 2^(n-1).(a1 + 2)

• 代入 a1=1

an + 2 = 3.2^(n-1)

• 整理等式

an=-2 + 3.2^(n-1)

• 得出结果
  

数列的通项公式 ： an=-2 + 3.2^(n-1)

😄: 数列的通项公式 ： an=-2 + 3.2^(n-1)