高数考试:求z＝ln(1＋x²＋y²)的全微分
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z＝ln(1＋x²＋y²)
∂z/∂x=2x/(1＋x²＋y²)
∂z/∂y=2y/(1＋x²＋y²)
所以dz=2xdx/(1＋x²＋y²)+2ydy/(1＋x²＋y²)
=2(xdx+ydy)/(1＋x²＋y²)
∂z/∂x=2x/(1＋x²＋y²)
∂z/∂y=2y/(1＋x²＋y²)
所以dz=2xdx/(1＋x²＋y²)+2ydy/(1＋x²＋y²)
=2(xdx+ydy)/(1＋x²＋y²)
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令r=1+x2+y2
先对X求导得2x/1+x2+y2
再对Y求导得2y/1+x2+y2
两个相加就是它的全微分
先对X求导得2x/1+x2+y2
再对Y求导得2y/1+x2+y2
两个相加就是它的全微分
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dz=2(1/[1＋x²＋y²])[xdx+ydy]
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