Question

解一个微积分题目，需用matlab解答

设某公司生产两种产品a，b，需求函数分别为
Pa=100-Qa，Pb=140-2Qc （P,Q分别为价格与销量）其联合成本为C=Qa^2+QaQb+Qb^2，求利润最大条件下两种产品的销量和价格，并求最大利润。
要详细解答过程

Answer 1

解
总收益函数
R = Pa*Qa + Pb*Qb
利润函数
Profit = R - C
由极值存在的必要条件的可知：
当Profit对Qa、Qb的一阶偏导数等于0时，Profit最大。

下面是matlab程序：

close all;clear,clc

syms Qa Qb

Pa = 100-Qa; % 已知
Pb = 140-2*Qb; % 已知
C = Qa^2+Qa*Qb+Qb^2; % 已知
R = Pa*Qa + Pb*Qb; % 总收益函数
Profit = R - C; % 利润函数

DPDQA = diff(Profit,Qa); % 对Qa的一阶偏导数
DPDQB = diff(Profit,Qb); % 对Qb的一阶偏导数

% 求利润最大条件下两种产品的销量和价格
S = solve(DPDQA,DPDQB);
Qamax = S.Qa % 产品a的销量
Qbmax = S.Qb % 产品b的销量
Pamax = subs(Pa, Qa, Qamax) % 产品a的价格
Pbmax = subs(Pb, Qb, Qbmax) % 产品b的价格

% 求最大利润
Profitmax = subs(Profit, {Qa, Qb}, {Qamax, Qbmax})

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