Question

高中数学题，求解，要详细过程，谢谢，答得好加分！！！

已知入射光线（-5,0）照射到直线y=2x后发生反射，反射光线过点（0,2），求入射光线和反射光线所在的直线方程

Answer 1

首先必须求得入射点的坐标，然后根据两点确定一条直线则可以将入射光线和反射光线分别求得。
求解入射点的方法如下：
先求得（-5，0）关于直线y=2x的对称点，对称点所在的方程为：y-0=-1/2(x+5),即y=-x/2-5/2
交点为：(-1,-2),所以求得（-5，0）关于直线y=2x的对称点为（3，-4）
连接点(3,-4)与点(0，2)，过两点的方程为：2x+y-2=0,且这条直线与y=2x的交点即为入射点的坐标，求解入射点的坐标如下：
解方程组2x+y-2=0，y=2x，得X=1/2,Y=1,故入射点为（1/2,1）
所以入射光线的方程为过（-5，0）与（1/2,1）的直线：2x-11y+10=0
反射光线的方程为过（0，2）与（1/2,1）的直线：2x+y-2=0

Answer 2

利用点关于线对称来做，简单

追问

步骤

Answer 3

我做的烦点，就是利用反射光点在直线上的对称点，与入射光点的连线为入射光线，同理的反射光线
y=2x即2x-y=0的垂线为x+2y+b=0代入(0,2) 得b=-4 则垂线为x+2y-4=0
两线的交点为(4/5,8/5) 因此反射光点的对称点为(8/5,6/5) 再和(-5,0)联立，两点确定一条直线
同理反射光线

Answer 4

解：点(0,2)关于y=2x对称的点为(8/5,6/5),则入射光线所在的直线方程：
(y-0)/(x+5)=(6/5-0)/(8/5+5),
=> 入射光线所在直线方程为2x-11y+10=0
入射光线与y=2x的交点为(1/2,1),则反射光线所在的直线方程：
(y-2)/x=(1-2)/(1/2-0)
=> 反射光线所在的直线方程为2x+y=2