Question

怎么样证明这个映射为线性映射(矩阵论)

Answer 1

1、第四题是叫你求，左边乘哪个矩阵可以得到右边的矩阵，你直接用一题的思路，或者把后边的那个矩阵的逆矩阵求出来然后乘过去就OK啦。比如第一个问答案是（1，-1，0；-2，1，0）这个熟练了心算是基本功。

2、数乘和乘法”（这个定理书上有证明），可知由给定的线性变换经过运算得到的新线性变换也可以表示为矩阵之间的运算，所以所有的线性变换都可以表示为矩阵运算的形式（不一定是矩阵乘法）。

3、我们需要证明，如果A：X→Y是巴拿赫空间之间的连续线性满射，那么A就是一个开映射。为此，只需证明A把X内的单位球映射到Y的原点的一个邻域。设U，V分别为X和Y内的单位球。

4、线性空间V在线性映射f下的值域就是V的所有元素在f下的像构成的集合。而线性空间V在线性映射f下的核则是V中所有被f映射成0的元素构成的集合。至于值域和核该怎么求解，则必须根据不同的问题具体确定。