Question

光线从点P（-3,5）射到直线l：3x-4y+4=0上，经过反射，其反射光线过点Q（3,5），则光线从P到Q所走过路程

Answer 1

由题可以看出：P和Q关于y轴对称，则P,Q两点到y轴距离相等，且是直线3x-4y+4=0与y轴的交点（0,1）
P（-3,5）到（0，1）距离为5 ，同样Q（3,5）到（0，1）距离也为5
所以光线从P到Q所走过路程为 5+5=10 。

追问

结果应该为8啊？

追答

噢，不好意思啊，刚看错啦~
设反射点为D，由题可以看出：过P点做垂直直线l：3x-4y+4=0交于A点，过P点做垂直直线l交于B点
有点到直线公式 d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²) 算得：
PA=|3*-3-4*5+4|/√(3²+4²)=5 在三角形PAD中，可算得 PD=PA*5/4=25/4
同样 QB=|3*3-4*5+4|/√(3²+4²)=7/5 在三角形QBD中，可算得 QD=QB*5/4=7/4
所以光线从P到Q所走过路程为 PD+QD=25/4+7/4=8 .