Question

七年级数学题：如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

我的图画得不太好，原题中BF和CD不平行的。

Answer 1

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°

∠A+∠C=∠2

∠B+∠D=∠1

∠E+∠F=360°-（∠1+∠2）

所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+【360°-（∠1+∠2）】=360°

Answer 2

连接BC，∵对顶角相等
∴∠A+∠D=∠DBC+∠ACB
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠DBC+∠ACB+∠FBD+∠ACE+∠E+∠F
=∠FBC+∠BCE+∠E+∠F
=四边形BCEF的内角和
=360°

Answer 3

360

∠G=∠C+∠H ∠H=∠A+∠D ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠B+∠G+∠E+∠F=360

Answer 4

假设AD与BF相交于点M，AD与CE相交于点N，则∠FMN=∠B+∠D，∠ENM=∠A+∠C
所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠FMN+∠ENM+∠E+∠F=360（这四个角是四边形EFMN的四个内角，相加等于360度）

Answer 5

解：
设AD与BF的交点为P，CE与AD的交点为Q
则∠FPD=∠B+∠D，∠EQA=∠A+∠C
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠E+∠F+∠FPD+∠EQA
∵四边形的内角和为360°
∴∠E+∠F+∠FPD+∠EQA =360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°