Question

怎么化对称式为一般式？

Answer 1

把对称式方程化为一般方程的方法如下：

对称式：（x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n 转换成“交面式”，因所选用方程的不同可以有不同的形式。

由“左方程”：(x-x0)/l=(y-y0)/m => mx-mx0=ly-ly0 => mx-ly+ly0-mx0=0，同理，由“右方程”ny-mz+mz0-ny0=0，则，经转换后交面式方程的各系数分别为：A1=m，B1=-l，C1=0，D1=ly0-mx0；A2=0，B2=n，C2=-m，D2=mz0-ny0

补充：

什么是对称方程：直线的对称式方程如x/0=y/1=z/2。将方程的图像画在坐标轴上，如果图像上每一点都可以在Y轴或原点对称上找到相应的点叫对称方程。如果把一个二元一次方程组中x、y对调，所得方程与原方程相同，这就是对称方程。

什么是一般方程：在空间中，一条直线可以看做是两个平面的交线，直线一般式方程适用于所有的二维空间直线。它的基本形式是Ax+By+C=0 （A，B不全为零）。因为这样的特点特别适合在计算机领域直线相关计算中用来描述直线。方程组就被称为 空间直线的一般方程