Question

高分求助微积分习题解答

http://zhidao.baidu.com/question/443451427.html?quesup2&oldq=1 这个链接是同样的问题

看见你们 青一色大学生 团队这采纳率就放心的等答案了

两个同样的提问，叠着是160分，陆续大概还会有2次提问，将近400分，有劳各位天才同学了

Answer 1

2.泰勒公式: f(x)=f(0)+f'(0)*x+o1(x)，其中o1(x)是x的高阶无穷小（在x趋于0时）
同理sinx=sin0+cos0*x+o2(x)=x+o2(x)，其中o2(x)是x的高阶无穷小（在x趋于0时）
f(0)=0
f'(0)=a1+2a2+3a3+...+nan
根据绝对值不等式：
abs(f(x))=abs(f'(0)*x+o1(x))>=abs(f'(0)*x)-abs(o1(x))
abs(sinx)=abs(x+o2(x))<=abs(x)+abs(o2(x))
依题意：abs(f(x))<=abs(sinx)
abs(f'(0)*x)-abs(o1(x))<=abs(x)+abs(o2(x))
左右同时除以abs(x)，
则abs(f'(0))-abs(o1(x)/x)<=1+abs(o2(x)/x)
再将x趋近于0
利用极限保序性：abs(f'(0))<=1
即为abs(a1+2a2+3a3+...+nan)<=1

4.约束条件x^4-13x^2+36<=0
因式分解：(x^2-4)*(x^2-9)<=0
得到定义域：[-3,-2]U[2,3]
f'(x)=3*x^2-3
驻点：x=1或-1
f(1)=-2
f(-1)=2
对比边界点处值：
f(3)=18
f(2)=2
f(-3)=-18
f(-2)=-2
所以最大值为18

5.u=x+1/x
x^2+x^(-2)=u^2-2
x^3+x^(-3)=u^3-3u
x^4+x^(-4)=(u^2-2)^2-2=u^4-4*u^2+2
分子
=u^6-(x^6+x^(-6))-2
=6*(x^4+x^(-4))+15*(x^2+x^(-2))+18
=6*(u^4-4*u^2+2)+15*(u^2-2)+18
=6*u^4-9*u^2
=3*u*(2*u^3-3*u)
分母
=u^3+x^3+x^(-3)
=2*u^3-3u
所以原式=3*u
显然u的最小值是2
所以原式最小值为6