Question

若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按此规律，第n年时有多少头母牛？

我看思考过程是这样的：

第一年：1 第二年：1 第三年：1 第四年：1 + 1(4) 第五年：1 + 1(4) + 1(5) 第六年：1 + 1(4) + 1(5) + 1(6) 第七年：1 + 1(4) + 1(5) + 1(6) + 1(7) +1(47)

递归公式：f(n)=1 0<n<4
f(n)=f(n-3)+f(n-1) n>3

但是这两个递归公式我看不懂啊 求高人解释一下第二个公式。

Answer 1

解释还是很简单的，先明确f(n)的含义，第n年有的牛数
第一个公式，不用多说，第零年（开始），第一年，第二年，第三年，都只有1头牛
第四年后，牛的数量由两部分构成，去年的所有牛和所生下的小牛组成，前者就是f(n-1)，应该没有异义；由于不是所有牛都能生小牛，只有3牛以前的老牛才会生小牛，而每只老牛只生一只小牛，第n年所生牛的数量就应该是f(n-3）
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