Question

解方程：(6x+7)^2 (3x+4)(x+1)=6 求具体过程

^2是二次方的意思 （6x+7）的二次方 不是（3x+4）前面的数 求最简便的解答过程

Answer 1

∵（6x＋7）^2（3x＋4）（x＋1）＝6，
∴（36x^2＋84x＋49）（3x^2＋7x＋4）＝6，
∴［（36x^2＋84x＋48）＋1］（3x^2＋7x＋4）＝6，
∴［12（3x^2＋7x＋4）＋1］（3x^2＋7x＋4）＝6，
∴12（3x^2＋7x＋4）^2＋（3x^2＋7x＋4）－6＝0，
∴［4（3x^2＋7x＋4）＋3］［3（3x^2＋7x＋4）－2］＝0，
∴4（3x^2＋7x＋4）＋3＝0，或3（3x^2＋7x＋4）－2＝0。

一、由4（3x^2＋7x＋4）＋3＝0，得：12x^2＋28x＋19＝0。
　　∵判别式＝28^2－4×12×19＝4^2×（7^2－3×19）＝16×（49－57）＜0。
　　∴方程4（3x^2＋7x＋4）＋3＝0无实数根。

二、由3（3x^2＋7x＋4）－2＝0，得：9x^2＋21x＋10＝0，∴（3x＋5）（3x＋2）＝0，
　　∴x＝－5/3，或x＝－2/3。

综上一、二所述，得原方程的实数根是：x＝－5/3，或x＝－2/3。