Question

∫3X²e∝³dx不定积分？

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 2

😳问题 : ∫3x^2.e^(x^3)dx

👉不定积分

• 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

• 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分

👉不定积分的例子

1. 『例子一』  ∫dx = x + C
   

2. 『例子二』  ∫sinx dx = cosx + C

3. 『例子三』  ∫ x dx = (1/2)x^2 + C

👉回答

∫3x^2.e^(x^3)dx

• 利用 dx^3 = 3x^2 dx

=∫e^(x^3)d(x^3)

• 利用 ∫ e^u du = e^u + C

=e^(x^3) + C

• 得出结果
  

∫3x^2.e^(x^3)dx = e^(x^3) + C

😄: ∫3x^2.e^(x^3)dx = e^(x^3) + C

Answer 3

要计算不定积分 ∫3x^2e^(αx^3)dx，我们可以使用换元法。
令 u = αx^3，那么 du = 3αx^2 dx。
将其代入原式，可以得到新的积分表达式：
∫e^u du
对 e^u 进行不定积分，得到：
∫e^u du = e^u + C
将 u = αx^3 代回原变量，得到最终的不定积分结果：
∫3x^2e^(αx^3)dx = e^(αx^3) + C
其中 C 是常数。所以，不定积分 ∫3x^2e^(αx^3)dx 的结果是 e^(αx^3) + C。

Answer 4

∫3x²e^(x³)dx = ∫e^(x³)d(x³) = e^(x³) + C