Question

如图，梯形ABCD中，AB‖DC，AD-DC,AD=BC,AB=10,CD=4,延长BD到E，使DE=DB，作EF⊥AB，交BA的延长线于F，

求EF:FB的值

Answer 1

本题DE=DB没作用，未若用在BD延长线上取一点E即可。

作梯形的高DG、CH，因为AD=DC=BC=4    AB=10

∴DGHC是矩形，GH=CD=4    CH=DG   

∴ △ADG≅△BCH(HL)

∴AG=BH=(10-4)/2=3

∴DG=√((4^2)-(3^2))=√(7)

因为EF⊥AB 

∴DG∥EF⇒△EFB∼△DGB

∴EF/FB=DG/GB=√(7)/7

Answer 2

过D作DM⊥AB于M，则Rt△EFB∽Rt△DMB，所以EF:FB=DM:MB，
因为AD=DC,AD=BC,AB=10,CD=4,所以AM=3，MB=7，DM=√7
所以EF:FB=DM:MB=√7/7